Criptografia curbei eliptice BigInt JavaScript: O analiză aprofundată a operațiilor avansate

Într-o eră dominată de interacțiunea digitală, de la finanțe descentralizate (DeFi) la mesageria criptată end-to-end, forța fundațiilor noastre criptografice nu a fost niciodată mai critică. Criptografia curbei eliptice (ECC) este un pilon al criptografiei moderne cu cheie publică, oferind securitate robustă cu dimensiuni mai mici ale cheilor comparativ cu predecesorii săi, cum ar fi RSA. Timp de ani de zile, efectuarea acestor operații matematice complexe direct în JavaScript a fost o provocare, necesitând adesea biblioteci specializate care abstractizau detaliile de nivel scăzut sau se ocupau de limitările tipului de număr standard al lui JavaScript.

Introducerea tipului nativ BigInt în JavaScript (ES2020) a fost un moment revoluționar. A dezlegat dezvoltatorii de constrângerile tipului Number cu virgulă flotantă de 64 de biți, oferind un mecanism pentru gestionarea întregilor arbitrar de mari. Această caracteristică unică a deblocat potențialul pentru implementări criptografice performante, native și mai transparente direct în medii JavaScript, cum ar fi browserele și Node.js.

În timp ce mulți dezvoltatori sunt familiarizați cu noțiunile de bază ale ECC - generarea de perechi de chei și semnarea mesajelor - adevărata putere a acestei tehnologii constă în operațiunile sale mai avansate. Acest articol merge dincolo de elementele fundamentale pentru a explora protocoalele și tehnicile criptografice sofisticate care sunt acum accesibile datorită BigInt. Vom aprofunda în Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) pentru schimbul securizat de chei, recuperarea cheilor publice din semnături și semnăturile puternice, agregabile Schnorr.

Revoluția BigInt în Criptografia JavaScript

Înainte de a ne adânci în operații avansate, este esențial să înțelegem de ce BigInt este un factor atât de important pentru criptografie în JavaScript.

Problema cu tipul `Number`

Tipul tradițional Number al lui JavaScript este un număr cu virgulă flotantă de 64 de biți cu precizie dublă IEEE 754. Acest format este excelent pentru o gamă largă de aplicații, dar are o limitare critică pentru criptografie: poate reprezenta în siguranță doar întregi până la Number.MAX_SAFE_INTEGER, care este 2⁵³ - 1.

Cheile criptografice și valorile intermediare din ECC sunt mult mai mari. De exemplu, curba populară secp256k1 utilizată de Bitcoin și Ethereum operează pe un câmp de numere prime care au 256 de biți. Aceste numere sunt cu ordine de mărime mai mari decât ceea ce tipul Number standard poate gestiona fără a pierde precizia. Încercarea de a efectua calcule cu astfel de numere ar duce la rezultate incorecte și nesigure.

Intrați în `BigInt`: Întregi de precizie arbitrară

BigInt rezolvă această problemă în mod elegant. Este un tip numeric distinct care oferă o modalitate de a reprezenta numere întregi de orice dimensiune. Puteți crea un BigInt adăugând `n` la sfârșitul unui literal întreg sau apelând constructorul BigInt().

Exemplu:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // Sigur cu BigInt
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // Un număr prim de 256 de biți

Cu BigInt, toți operatorii aritmetici standard (+, -, *, /, %, **) funcționează conform așteptărilor pentru acești întregi masivi. Această capacitate este piatra de temelie pe care sunt construite implementările ECC JavaScript native, permițând calculul direct, precis și sigur al algoritmilor criptografici fără a se baza pe module externe WebAssembly sau biblioteci de numere în mai multe părți.

O reîmprospătare a elementelor fundamentale ale criptografiei curbei eliptice

Pentru a aprecia operațiunile avansate, să reluăm pe scurt conceptele de bază ale ECC.

În esența sa, ECC se bazează pe structura algebrică a curbelor eliptice peste câmpuri finite. Aceste curbe sunt definite de ecuația Weierstrass:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Unde `a` și `b` sunt constante care definesc forma curbei, iar `p` este un număr prim mare care definește câmpul finit.

Concepte cheie

• Punct pe curbă: O pereche de coordonate (x, y) care satisface ecuația curbei. Toate operațiile noastre criptografice sunt, în esență, „aritmetică de puncte”.
• Punct de bază (G): Un punct de pornire public, standardizat, pe curbă.
• Cheie privată (d): Un întreg aleatoriu foarte mare, securizat criptografic. Acesta este secretul tău. În contextul BigInt, `d` este un BigInt mare.
• Cheie publică (Q): Un punct pe curbă derivat din cheia privată și punctul de bază printr-o operație numită înmulțire scalară: Q = d * G. Aceasta înseamnă adăugarea punctului G la el însuși de `d` ori.

Securitatea ECC se bazează pe Problema logaritmului discret al curbei eliptice (ECDLP). Este ușor computațional să calculați cheia publică `Q` dată cheia privată `d` și punctul de bază `G`. Cu toate acestea, este imposibil de calculat să determinați cheia privată `d` dată doar cheia publică `Q` și punctul de bază `G`.

Operație avansată 1: Schimbul de chei Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH)

Una dintre cele mai puternice aplicații ale ECC este stabilirea unui secret partajat între două părți printr-un canal de comunicație nesigur. Acest lucru se realizează folosind protocolul de schimb de chei Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH).

Scopul

Imaginați-vă două persoane, Alice și Bob, care doresc să comunice în siguranță. Trebuie să convină asupra unei chei de criptare simetrice pe care o cunosc doar ei, dar singurul lor mijloc de comunicare este un canal public pe care un ascultător, Eve, îl poate monitoriza. ECDH le permite să calculeze un secret partajat identic fără a-l transmite vreodată direct.

Protocolul pas cu pas

1. Generarea cheii:
   • Alice generează cheia sa privată, `d_A` (un BigInt mare, aleatoriu) și cheia publică corespunzătoare, `Q_A = d_A * G`.
   • Bob generează cheia sa privată, `d_B` (un alt BigInt mare, aleatoriu) și cheia publică, `Q_B = d_B * G`.
2. Schimbul de chei publice:
   • Alice trimite cheia sa publică, `Q_A`, către Bob.
   • Bob trimite cheia sa publică, `Q_B`, către Alice.
   • Eve, ascultătorul, poate vedea atât `Q_A` cât și `Q_B`, dar nu poate deriva cheile private `d_A` sau `d_B` din cauza ECDLP.
3. Calcularea secretului partajat:
   • Alice ia cheia publică a lui Bob `Q_B` și o înmulțește cu cheia sa privată `d_A` pentru a obține un punct S: S = d_A * Q_B.
   • Bob ia cheia publică a lui Alice `Q_A` și o înmulțește cu cheia sa privată `d_B` pentru a obține un punct S: S = d_B * Q_A.

Magia comutativității

Atât Alice, cât și Bob ajung la exact același punct secret `S` pe curbă. Acest lucru se datorează faptului că înmulțirea scalară este asociativă și comutativă:

Calculul lui Alice: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Calculul lui Bob: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

Din moment ce d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, amândoi calculează același rezultat fără a-și dezvălui vreodată cheile private.

De la punct partajat la cheie simetrică

Secretul partajat rezultat `S` este un punct pe curbă, nu o cheie simetrică adecvată pentru algoritmi de criptare precum AES. Pentru a deriva o cheie, o practică standard este să luați coordonata x a punctului `S` și să o treceți printr-o Funcție de derivare a cheii (KDF), cum ar fi HKDF (Funcția de derivare a cheii bazată pe HMAC). KDF ia secretul partajat și, opțional, o sare și alte informații și produce o cheie criptografic puternică de o lungime dorită.

Toate calculele de bază — generarea de chei private ca BigInt-uri aleatorii și efectuarea înmulțirii scalare — se bazează puternic pe aritmetica BigInt.

Operație avansată 2: Recuperarea cheii publice din semnături

În multe sisteme, în special în blockchain-uri, eficiența și minimizarea datelor sunt esențiale. De obicei, pentru a verifica o semnătură, aveți nevoie de mesaj, de semnătura în sine și de cheia publică a semnatarului. Cu toate acestea, o proprietate inteligentă a Algoritmului de semnătură digitală a curbei eliptice (ECDSA) vă permite să recuperați cheia publică direct din mesaj și din semnătură. Aceasta înseamnă că cheia publică nu trebuie transmisă, economisind spațiu valoros.

Cum funcționează (la nivel înalt)

O semnătură ECDSA este formată din două componente, (`r`, `s`).

• `r` este derivat din coordonata x a unui punct aleatoriu `k * G`.
• `s` este calculat pe baza hash-ului mesajului (`z`), a cheii private (`d`) și a `r`. Formula este: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, unde `n` este ordinea curbei.

Prin manipularea algebrică a ecuației de verificare a semnăturii, este posibil să se derive o expresie pentru cheia publică `Q`. Cu toate acestea, acest proces generează două chei publice valide posibile. Pentru a rezolva această ambiguitate, o mică informație suplimentară numită ID de recuperare (adesea notat ca `v` sau `recid`) este inclusă cu semnătura. Acest ID, de obicei 0, 1, 2 sau 3, specifică care dintre soluțiile posibile este cea corectă și dacă coordonata y a cheii este pară sau impară.

De ce `BigInt` este esențial

Operațiile matematice necesare pentru recuperarea cheilor publice sunt intensive și implică inverse modulare, înmulțire și adunare de numere de 256 de biți. De exemplu, un pas cheie implică calcularea `(r_inverse * (s*k - z)) * G`. Aceste operații sunt exact pentru ce este proiectat `BigInt`. Fără el, efectuarea acestor calcule în JavaScript nativ ar fi imposibilă fără o pierdere semnificativă a preciziei și a securității.

Aplicație practică: tranzacții Ethereum

Această tehnică este utilizată în mod faimos în Ethereum. O tranzacție semnată nu conține adresa publică a expeditorului direct. În schimb, adresa (care este derivată din cheia publică) este recuperată din componentele `v`, `r` și `s` ale semnăturii. Această alegere de proiectare economisește 20 de octeți pentru fiecare tranzacție, o economie semnificativă la scala unui blockchain global.

Operație avansată 3: Semnături Schnorr și agregare

În timp ce ECDSA este utilizat pe scară largă, are anumite dezavantaje, inclusiv maleabilitatea semnăturii și lipsa proprietăților de agregare. Semnăturile Schnorr, o altă schemă bazată pe ECC, oferă soluții elegante la aceste probleme și sunt considerate de mulți criptografi ca fiind superioare.

Avantaje cheie ale semnăturilor Schnorr

• Securitate dovedită: Ele au o dovadă de securitate mai simplă și mai robustă în comparație cu ECDSA.
• Non-maleabilitate: Nu este posibil ca o terță parte să modifice o semnătură validă într-o altă semnătură validă pentru același mesaj și cheie.
• Liniaritate (Superputerea): Acesta este cel mai semnificativ avantaj. Semnăturile Schnorr sunt liniare, ceea ce permite tehnici puternice de agregare.

Agregarea semnăturilor explicată

Proprietatea de liniaritate înseamnă că mai multe semnături de la mai mulți semnatori pot fi combinate într-o singură semnătură compactă. Acest lucru este un schimbător de joc pentru schemele cu semnături multiple (multisig).

Luați în considerare un scenariu în care o tranzacție necesită semnături de la 3 din 5 participanți. Cu ECDSA, ar trebui să includeți toate cele trei semnături individuale pe blockchain, ocupând spațiu semnificativ.

Cu semnăturile Schnorr, procesul este mult mai eficient:

1. Agregarea cheilor: Cei 3 participanți își pot combina cheile publice individuale (`Q1`, `Q2`, `Q3`) pentru a crea o singură cheie publică agregată (`Q_agg`).
2. Agregarea semnăturilor: Printr-un protocol de colaborare precum MuSig2, participanții pot crea o singură semnătură agregată (`S_agg`) care este validă pentru cheia publică agregată `Q_agg`.

Rezultatul este o tranzacție care arată identic cu o tranzacție standard cu un singur semnatar la exterior. Are o singură cheie publică și o singură semnătură. Acest lucru îmbunătățește dramatic eficiența, scalabilitatea și confidențialitatea, deoarece configurațiile multisig complexe devin indistinguibile de cele simple.

Rolul lui `BigInt`

Magia agregării este înrădăcinată în adunarea simplă a punctelor curbei eliptice și aritmetica scalară. Crearea cheii agregate implică `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`, iar crearea semnăturii agregate implică adăugarea componentelor individuale ale semnăturii modulo ordinea curbei. Toate aceste operații — care stau la baza protocoalelor precum MuSig2 — sunt efectuate pe întregi mari și coordonate ale curbei, făcând din `BigInt` un instrument indispensabil pentru implementarea semnăturilor Schnorr și a schemelor de agregare în JavaScript.

Considerații de implementare și bune practici de securitate

În timp ce `BigInt` ne dă puterea să înțelegem și să implementăm aceste operații avansate, construirea criptografiei de calitate de producție este o sarcină periculoasă. Iată câteva considerații critice.

1. NU vă faceți propria criptare pentru producție

Acest articol are ca scop educarea și ilustrarea mecanicii de bază. Nu ar trebui niciodată să implementați aceste primitive criptografice de la zero pentru o aplicație de producție. Utilizați biblioteci bine verificate, auditate și revizuite de colegi, cum ar fi `noble-curves`. Aceste biblioteci sunt create special de experți și țin cont de numeroase probleme de securitate subtile, dar critice.

2. Operații în timp constant și atacuri de canal lateral

Una dintre cele mai periculoase capcane este atacul de canal lateral. Un atacator poate analiza aspecte non-funcționale ale unui sistem — cum ar fi consumul de energie sau timpul precis pe care îl ia o operație — pentru a divulga informații despre cheile secrete. De exemplu, dacă o înmulțire cu un bit „1” în cheie durează puțin mai mult decât cu un bit „0”, un atacator poate reconstrui cheia observând variațiile de sincronizare.

Operațiile `BigInt` standard în JavaScript nu sunt în timp constant. Timpul lor de execuție poate depinde de valoarea operanzilor. Bibliotecile criptografice profesionale utilizează algoritmi foarte specializați pentru a se asigura că toate operațiile care implică chei private durează o perioadă de timp constantă, indiferent de valoarea cheii, atenuând astfel această amenințare.

3. Generarea sigură a numerelor aleatorii

Securitatea oricărui sistem criptografic începe cu calitatea aleatorietății sale. Cheile private trebuie generate folosind un generator de numere pseudo-aleatorii securizat criptografic (CSPRNG). În mediile JavaScript, utilizați întotdeauna API-urile încorporate:

• Browser: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Nu utilizați niciodată `Math.random()` în scopuri criptografice, deoarece nu este conceput pentru a fi imprevizibil.

4. Validarea parametrilor de domeniu și a cheii publice

Când primiți o cheie publică dintr-o sursă externă, este crucial să o validați. Un atacator ar putea furniza un punct rău intenționat care nu se află de fapt pe curba eliptică specificată, ceea ce ar putea duce la atacuri care vă dezvăluie cheia privată în timpul schimbului de chei ECDH (de exemplu, atacuri cu curbe invalide). Bibliotecile de renume gestionează această validare automat.

Concluzie

Apariția `BigInt` a transformat fundamental peisajul criptografiei în cadrul ecosistemului JavaScript. A mutat ECC din domeniul bibliotecilor opace, black-box, în ceva care poate fi implementat și înțeles nativ, promovând un nou nivel de transparență și capacitate.

Am explorat modul în care această singură caracteristică permite operații criptografice avansate și puternice, care sunt centrale pentru sistemele moderne securizate:

• Schimb de chei ECDH: Baza pentru stabilirea canalelor de comunicare securizate.
• Recuperarea cheii publice: O tehnică de creștere a eficienței crucială pentru sistemele scalabile precum blockchain-urile.
• Semnături Schnorr: O schemă de semnături de generație următoare care oferă eficiență, confidențialitate și scalabilitate superioare prin agregare.

Ca dezvoltatori și arhitecți, înțelegerea acestor concepte avansate nu mai este doar un exercițiu academic. Acestea sunt implementate în sisteme globale astăzi, de la actualizarea Taproot din Bitcoin la protocoalele de mesagerie securizate care ne protejează conversațiile zilnice. Deși implementarea finală ar trebui lăsată întotdeauna bibliotecilor auditate, revizuite de experți, o înțelegere profundă a mecanicii, făcută posibilă de instrumente precum `BigInt`, ne dă puterea să construim aplicații mai sigure, mai eficiente și mai inovatoare pentru un public global.